Упр.365 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на $$48^\circ$$ меньше угла при вершине.

Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника через $$\angle a$$ и $$\angle b$$, а угол при вершине — через $$\angle c$$. Тогда

$$\angle a=\angle b,$$

а по условию

$$\angle a=\angle c-48^\circ.$$

Отсюда

$$\angle c=\angle a+48^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ.$$

Подставим выражения для углов:

$$\angle a+\angle a+(\angle a+48^\circ)=180^\circ,$$

$$3\angle a+48^\circ=180^\circ,$$

$$3\angle a=132^\circ,$$

$$\angle a=44^\circ.$$

Так как $$\angle b=\angle a$$, то

$$\angle b=44^\circ.$$

Тогда

$$\angle c=44^\circ+48^\circ=92^\circ.$$

Ответ

$$44^\circ,\ 44^\circ,\ 92^\circ$$