Упр.364 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите углы равнобедренного треутольника, если угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.

Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны $$\angle a$$ и $$\angle b$$, а угол при вершине — $$\angle c$$. Тогда

$$\angle a=\angle b,$$

$$\angle c=4\angle a.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ.$$

Подставим выражения:

$$\angle a+\angle a+4\angle a=180^\circ,$$

$$6\angle a=180^\circ,$$

$$\angle a=30^\circ.$$

Тогда

$$\angle b=30^\circ,$$

$$\angle c=4\cdot 30^\circ=120^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ,\ 30^\circ,\ 120^\circ.$$