Упр.361 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите углы равнобедренного прямоутольного треутольника.

Пусть $$\angle a$$ и $$\angle b$$ — углы при основании равнобедренного треугольника, а $$\angle c$$ — прямой угол. Тогда

$$\angle a=\angle b,\qquad \angle c=90^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ.$$

Подставим известные значения:

$$\angle a+\angle a+90^\circ=180^\circ,$$

$$2\angle a=90^\circ,$$

$$\angle a=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ.$$

Так как $$\angle a=\angle b$$, то

$$\angle b=45^\circ.$$

Следовательно, углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны $$45^\circ,\ 45^\circ,\ 90^\circ.$$

Ответ

$$45^\circ,\ 45^\circ,\ 90^\circ.$$