Упр.359 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2:3:7.

Пусть углы треугольника равны $$\angle A$$, $$\angle B$$ и $$\angle C$$. По условию

$$\angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 7.$$

Тогда можно обозначить:

$$\angle A = 2x,\quad \angle B = 3x,\quad \angle C = 7x.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$2x+3x+7x=180^\circ,$$

$$12x=180^\circ,$$

$$x=15^\circ.$$

Теперь найдём углы треугольника:

$$\angle A=2\cdot 15^\circ=30^\circ,$$

$$\angle B=3\cdot 15^\circ=45^\circ,$$

$$\angle C=7\cdot 15^\circ=105^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ,\ 45^\circ,\ 105^\circ.$$