Упр.358 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Один из углов треугольника в 3 раза меньше другого угла и на 35° меньше третьего. Найдите углы треугольника.

Пусть углы треугольника равны $$\angle a$$, $$\angle b$$ и $$\angle c$$. По условию один из углов в 3 раза меньше другого и на $$35^\circ$$ меньше третьего, значит

$$\angle a=\frac{1}{3}\angle b,\qquad \angle a=\angle c-35^\circ.$$

Тогда

$$\angle b=3\angle a,\qquad \angle c=\angle a+35^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ,$$

$$\angle a+3\angle a+(\angle a+35^\circ)=180^\circ,$$

$$5\angle a+35^\circ=180^\circ,$$

$$5\angle a=145^\circ,$$

$$\angle a=29^\circ.$$

Тогда

$$\angle b=3\cdot 29^\circ=87^\circ,$$

$$\angle c=29^\circ+35^\circ=64^\circ.$$

Ответ

$$29^\circ,\ 87^\circ,\ 64^\circ.$$