Упр.355 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В треугольнике МОЕ на стороне МО отметили точку А, в треугольнике ТРК на стороне ТР — точку В так, что МА = ТВ. Какова градусная мера угла ВКР, если МО = ТР, угол M = углу T, угол O = углу P, угол AEO = 17°?

Рассмотрим треугольники $$MOE$$ и $$TPK$$. По условию

$$MO=TP,$$
$$\angle M=\angle T,$$
$$\angle O=\angle P.$$

Следовательно, $$\triangle MOE \cong \triangle TPK$$ по второму признаку равенства треугольников, значит

$$OE=PK.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$AOE$$ и $$BPK$$. Так как $$A$$ лежит на стороне $$MO$$, а $$B$$ — на стороне $$TP,$$ то

$$AO=MO-MA,$$
$$BP=TP-TB.$$

Из условия $$MA=TB$$ и $$MO=TP$$ получаем:

$$AO=MO-MA=TP-TB=BP.$$

Кроме того, $$OE=PK$$, а углы $$\angle AOE$$ и $$\angle BPK$$ равны, потому что они являются соответствующими углами при равных треугольниках $$MOE$$ и $$TPK$$.

Значит, $$\triangle AOE \cong \triangle BPK$$ по первому признаку равенства треугольников. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle BKP=\angle AEO.$$

По условию $$\angle AEO=17^\circ,$$ значит

$$\angle BKP=17^\circ.$$

Ответ

$$17^\circ$$