Упр.353 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На отрезке $$AB$$ отметили точку $$C$$ так, что $$AC:BC=2:1$$. На отрезке $$AC$$ отметили точку $$D$$ так, что $$AD:CD=3:2$$. В каком отношении точка $$D$$ делит отрезок $$AB$$?

Пусть $$AB=x$$. Тогда из условия $$AC:BC=2:1$$ получаем $$AC=2BC$$, а значит

$$AC+BC=x,$$

$$2BC+BC=x,$$

$$3BC=x,$$

откуда

$$BC=\frac{x}{3}, \qquad AC=\frac{2x}{3}.$$

Теперь рассмотрим отрезок $$AC$$. По условию $$AD:CD=3:2$$, значит

$$AD=\frac{3}{2}CD.$$

Так как $$AC=AD+CD,$$ то

$$\frac{3}{2}CD+CD=\frac{2x}{3},$$

$$\frac{5}{2}CD=\frac{2x}{3},$$

$$15CD=4x,$$

$$CD=\frac{4x}{15}, \qquad AD=\frac{2x}{5}.$$

Найдём $$DB$$:

$$DB=BC+CD=\frac{x}{3}+\frac{4x}{15}=\frac{9x}{15}=\frac{3x}{5}.$$

Тогда

$$AD:DB=\frac{2x}{5}:\frac{3x}{5}=2:3.$$

Ответ

$$AD:DB=2:3$$