Упр.349 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На рисунке 242 $$AB\parallel DE$$, $$\angle ABC=120^\circ$$, $$\angle CDE=150^\circ$$. Докажите, что $$BC\perp CD$$.

Через точку $$C$$ проведём прямую $$CK$$ так, что $$CK \parallel AB$$ и $$CK \parallel DE$$.

Так как $$AB \parallel CK$$, а прямая $$BC$$ — секущая, то сумма внутренних односторонних углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle ABC+\angle KCB=180^\circ,$$

$$120^\circ+\angle KCB=180^\circ,$$

откуда

$$\angle KCB=60^\circ.$$

Аналогично, для прямых $$DE$$ и $$CK$$ при секущей $$CD$$ имеем:

$$\angle CDE+\angle KCD=180^\circ,$$

$$150^\circ+\angle KCD=180^\circ,$$

откуда

$$\angle KCD=30^\circ.$$

Тогда искомый угол

$$\angle BCD=\angle KCB+\angle KCD=60^\circ+30^\circ=90^\circ.$$

Следовательно, $$BC \perp CD$$.

Ответ: $$BC \perp CD$$.