Упр.345 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 239 ВС||МК, ВК = КЕ, СК = KD. Докажите, что AD||МК.

1) Рассмотрим треугольники $$BCK$$ и $$EDK$$.

$$\angle BKC=\angle EKD$$ — вертикальные углы.

По условию $$BK=KE$$ и $$CK=KD$$, значит, $$\triangle BCK \cong \triangle EDK$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответствующие углы равны:

$$\angle DEK=\angle CBK.$$

2) Точки $$B, K, E$$ лежат на одной прямой, поэтому лучи $$BK$$ и $$BE$$ совпадают, а лучи $$EK$$ и $$EB$$ совпадают. Следовательно,

$$\angle DEK=\angle CBE.$$

Так как эти углы — накрест лежащие при прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$BE$$, то

$$AD \parallel BC.$$

3) По условию $$BC \parallel MK$$. Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой. Значит,

$$AD \parallel MK.$$

Ответ

$$AD \parallel MK.$$