Упр.345 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На рисунке 239 $$ВС \parallel МК$$, $$ВК = КЕ$$, $$СК = КD$$. Докажите, что $$AD \parallel МК$$.

1) Рассмотрим треугольники $$BCK$$ и $$EDK$$.

$$\angle BKC=\angle EKD$$ — вертикальные углы.

По условию $$BK=KE$$ и $$CK=KD$$, значит, $$\triangle BCK \cong \triangle EDK$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответствующие углы равны:

$$\angle DEK=\angle CBK.$$

2) Точки $$B, K, E$$ лежат на одной прямой, поэтому лучи $$BK$$ и $$BE$$ совпадают, а лучи $$EK$$ и $$EB$$ совпадают. Следовательно,

$$\angle DEK=\angle CBE.$$

Так как эти углы — накрест лежащие при прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$BE$$, то

$$AD \parallel BC.$$

3) По условию $$BC \parallel MK$$. Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой. Значит,

$$AD \parallel MK.$$

Ответ

$$AD \parallel MK.$$