Упр.344 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 238 BE перпендикулярен АК, CF перпендикулярен АК, СК — биссектриса угла FCD, угол ABE = 32°. Найдите угол ACK.

Так как $$BE \perp AK$$ и $$CF \perp AK$$, то прямые $$BE$$ и $$CF$$ параллельны.

При секущей $$AD$$ получаем равные углы:

$$\angle ACF=\angle ABE=32^\circ.$$

Углы $$\angle FCD$$ и $$\angle ACF$$ — смежные, значит

$$\angle FCD+\angle ACF=180^\circ,$$

$$\angle FCD+32^\circ=180^\circ,$$

$$\angle FCD=148^\circ.$$

Так как $$CK$$ — биссектриса угла $$FCD$$, то

$$\angle FCK=\frac{1}{2}\angle FCD=\frac{148^\circ}{2}=74^\circ.$$

Теперь найдём угол $$\angle ACK$$:

$$\angle ACK=\angle ACF+\angle FCK,$$

$$\angle ACK=32^\circ+74^\circ=106^\circ.$$

Ответ

$$106^\circ$$