Упр.343 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 237 угол MAB = 50°, угол ABK = 130°, угол ACB = 40°, СЕ- биссектриса угла ACD. Найдите углы треугольника АСЕ.

1) Рассмотрим прямые $$ME$$ и $$KD$$, пересечённые секущей $$AB$$. Тогда

$$\angle MAB+\angle ABK=50^\circ+130^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, $$ME \parallel KD$$.

2) Прямая $$AC$$ — секущая для параллельных прямых $$ME$$ и $$KD$$, значит

$$\angle CAE=\angle ACB=40^\circ.$$

3) Углы $$\angle ACB$$ и $$\angle ACD$$ — смежные, поэтому

$$\angle ACB+\angle ACD=180^\circ,$$

$$40^\circ+\angle ACD=180^\circ,$$

$$\angle ACD=140^\circ.$$

Так как $$CE$$ — биссектриса угла $$ACD$$, то

$$\angle ACE=\frac{1}{2}\angle ACD=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ.$$

4) В треугольнике $$ACE$$ сумма углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle CAE+\angle AEC+\angle ACE=180^\circ,$$

$$40^\circ+\angle AEC+70^\circ=180^\circ,$$

$$\angle AEC=70^\circ.$$

Ответ

$$\angle CAE=40^\circ,\ \angle AEC=70^\circ,\ \angle ACE=70^\circ.$$