Упр.341 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Через вершину $$B$$ треугольника $$ABC$$ (рис. 236) провели прямую $$MK$$, параллельную прямой $$AC$$, $$\angle MBA = 42^\circ$$, $$\angle CBK = 56^\circ$$. Найдите углы треугольника $$ABC$$.

Так как $$MK \parallel AC,$$ то при секущей $$AB$$ соответствующие углы равны:

$$\angle CAB=\angle MBA=42^\circ.$$

Аналогично, при секущей $$BC$$ получаем:

$$\angle ACB=\angle CBK=56^\circ.$$

Теперь найдём третий угол треугольника $$ABC$$ по сумме углов треугольника:

$$\angle ABC+\angle ACB+\angle CAB=180^\circ,$$

$$\angle ABC+56^\circ+42^\circ=180^\circ,$$

$$\angle ABC=180^\circ-98^\circ=82^\circ.$$

Ответ

$$\angle ABC=82^\circ,\ \angle ACB=56^\circ,\ \angle CAB=42^\circ.$$