Упр.340 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 235 МК||EF, ME = EF, угол KMF = 70°. Найдите угол MEF.

Так как $$MK \parallel EF$$, а прямая $$MF$$ — секущая, то соответственные углы равны:

$$\angle KMF=\angle EFM=70^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$MEF$$. По условию $$ME=EF$$, значит, треугольник $$MEF$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle EMF=\angle EFM=70^\circ.$$

Тогда по сумме углов треугольника:

$$\angle EMF+\angle EFM+\angle MEF=180^\circ,$$

$$70^\circ+70^\circ+\angle MEF=180^\circ,$$

$$\angle MEF=40^\circ.$$

Ответ

$$40^\circ$$