Упр.34 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Точка $$C$$ — внутренняя точка отрезка $$AB$$, длина которого равна $$20$$ см. Найдите отрезки $$AC$$ и $$BC$$, если:
1) отрезок $$AC$$ на $$5$$ см больше отрезка $$BC$$;
2) отрезок $$AC$$ в $$4$$ раза меньше отрезка $$BC$$;
3) $$AC:BC=9:11$$.

Так как точка $$C$$ лежит внутри отрезка $$AB$$, то

$$AB=AC+BC.$$

1) Пусть $$BC=x$$ см, тогда $$AC=x+5$$ см. Получаем:

$$20=x+(x+5)$$

$$2x=15$$

$$x=7{,}5.$$

Значит, $$BC=7{,}5$$ см, а

$$AC=7{,}5+5=12{,}5$$ см.

2) По условию $$AC$$ в 4 раза меньше $$BC$$, значит

$$AC=\frac{BC}{4}.$$

Тогда

$$20=\frac{BC}{4}+BC$$

$$20=\frac{5BC}{4}$$

$$BC=16.$$

Следовательно,

$$AC=\frac{16}{4}=4$$ см.

3) Если $$AC:BC=9:11$$, то можно положить

$$AC=9x,\quad BC=11x.$$

Тогда

$$20=9x+11x$$

$$20=20x$$

$$x=1.$$

Следовательно,

$$AC=9$$ см, $$BC=11$$ см.

Ответ

1) $$AC=12{,}5$$ см, $$BC=7{,}5$$ см; 2) $$AC=4$$ см, $$BC=16$$ см; 3) $$AC=9$$ см, $$BC=11$$ см.