Упр.339 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 234 ВС = AD, ВС||AD. Докажите, что АВ||CD.

Рассмотрим треугольники $$BAC$$ и $$DCA$$.

Так как $$BC=AD$$, $$AC$$ — общая сторона, а $$BC \parallel AD$$, то угол между прямыми $$BC$$ и $$CA$$ равен углу между прямыми $$AD$$ и $$AC$$, то есть $$\angle BCA=\angle DAC$$.

Следовательно, в треугольниках $$BAC$$ и $$DCA$$:

$$BC=AD,$$
$$AC=CA,$$
$$\angle BCA=\angle DAC.$$

Значит, $$\triangle BAC \cong \triangle DCA$$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем:

$$\angle BAC=\angle DCA.$$

Теперь рассмотрим прямые $$AB$$ и $$CD$$, пересечённые секущей $$AC$$. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Поэтому из равенства $$\angle BAC=\angle DCA$$ следует, что

$$AB \parallel CD.$$

Ответ

$$AB \parallel CD.$$