Упр.338 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 234 АВ||CD, ВС||AD. Докажите, что ВС = AD.

Рассмотрим прямые $$AB$$ и $$CD$$, которые параллельны, и секущую $$AC$$. Тогда

$$\angle BAC=\angle DCA$$

как накрест лежащие углы.

Аналогично, для прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$AC$$ получаем

$$\angle BCA=\angle DAC$$

как накрест лежащие углы.

Теперь рассмотрим треугольники $$BAC$$ и $$DCA$$. У них:

• $$AC$$ — общая сторона;
• $$\angle BAC=\angle DCA$$;
• $$\angle BCA=\angle DAC$$.

Следовательно, $$\triangle BAC \cong \triangle DCA$$ по второму признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$BC=AD$$.

Ответ

$$BC=AD$$.