Упр.337 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)
1) Могут ли оба односторонних угла при двух параллельных прямых и секущей быть тупыми?
2) Может ли сумма накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей быть равной 180°?
3) Могут ли быть равными односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей?
Пусть $$\angle a$$ и $$\angle b$$ — углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.
1) Если бы оба односторонних угла были тупыми, то было бы
$$\angle a>90^\circ,\quad \angle b>90^\circ.$$
Тогда
$$\angle a+\angle b>90^\circ+90^\circ=180^\circ,$$
а односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают $$180^\circ$$. Значит, оба они тупыми быть не могут.
2) Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Если их сумма равна $$180^\circ$$, то
$$\angle a=\angle b,$$
$$\angle a+\angle b=180^\circ,$$
откуда
$$2\angle b=180^\circ,$$
$$\angle b=90^\circ,$$
значит, и $$\angle a=90^\circ$$. Следовательно, такая ситуация возможна.
3) Если односторонние углы равны, то
$$\angle a=\angle b.$$
Но для односторонних углов при параллельных прямых
$$\angle a+\angle b=180^\circ.$$
Тогда
$$2\angle b=180^\circ,$$
$$\angle b=90^\circ,$$
и значит, $$\angle a=90^\circ$$. Следовательно, односторонние углы могут быть равными только в случае, если оба они прямые.
Ответ
1) Нет. 2) Да. 3) Да.
