Упр.336 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Отрезки $$MK$$ и $$DE$$ пересекаются в точке $$F$$, $$DK \parallel ME$$, $$DK = ME$$. Докажите, что треугольник $$MEF = DKF$$.

Рассмотрим треугольники $$MEF$$ и $$DKF$$.

Так как $$DK \parallel ME$$, а прямая $$MK$$ — секущая, то

$$\angle DKM=\angle EMK.$$

Аналогично, при секущей $$DE$$ получаем

$$\angle KDE=\angle MED.$$

Поскольку точки $$M, F, K$$ лежат на одной прямой, а точки $$D, F, E$$ — на другой, то

$$\angle DKF=\angle EMF,$$

$$\angle KDF=\angle MEF.$$

Кроме того, по условию $$DK=ME$$.

Следовательно, в треугольниках $$DKF$$ и $$MEF$$ равны сторона и два прилежащих к ней угла, значит,

$$\triangle MEF \cong \triangle DKF$$

по второму признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle MEF \cong \triangle DKF.$$