Упр.335 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Отрезки $$\mathrm{АВ}$$ и $$\mathrm{CD}$$ пересекаются в точке $$\mathrm{О}$$, $$\mathrm{АО}=\mathrm{ВО}$$, $$\mathrm{AC}\parallel\mathrm{BD}$$. Докажите, что $$\mathrm{СО}=\mathrm{DO}$$.

Рассмотрим прямые $$AC$$ и $$BD$$, пересечённые секущей $$AB$$. Так как $$AC \parallel BD$$, то

$$\angle CAB=\angle DBA.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$DOB$$. У них:

$$AO=BO$$ — по условию;

$$\angle AOC=\angle DOB$$ — вертикальные углы;

$$\angle CAO=\angle DBO$$, так как это углы между прямыми $$AC$$ и $$AB$$, $$BD$$ и $$AB$$, а $$AC \parallel BD$$.

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle DOB$$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Отсюда соответствующие стороны равны:

$$CO=DO.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$CO=DO$$