Упр.334 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На продолжениях сторон АС и ВС треугольника ABC (АВ = ВС) за точки А и В отметили соответственно точки Р и К так, что РК||АВ. Докажите, что треугольник КРС равнобедренный.

Подробный ответ

1) Так как $$AB=BC,$$ то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

2) Прямая $$PC$$ пересекает параллельные прямые $$PK$$ и $$AB$$, поэтому соответствующие углы равны:

$$\angle CPK=\angle CAB.$$

3) Рассмотрим треугольник $$KPC$$. Так как точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle CAB=\angle KCP,$$

следовательно,

$$\angle CPK=\angle KCP.$$

Значит, в треугольнике $$KPC$$ равны два угла, а значит, он равнобедренный.

Итак, $$\triangle KPC$$ равнобедренный.