Упр.334 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На продолжениях сторон $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ ( $$AB = BC$$ ) за точки $$A$$ и $$B$$ отметили соответственно точки $$P$$ и $$K$$ так, что $$PK \parallel AB$$. Докажите, что треугольник $$KPC$$ равнобедренный.

1) Так как $$AB=BC,$$ то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

2) Прямая $$PC$$ пересекает параллельные прямые $$PK$$ и $$AB$$, поэтому соответствующие углы равны:

$$\angle CPK=\angle CAB.$$

3) Рассмотрим треугольник $$KPC$$. Так как точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, то

$$\angle CAB=\angle KCP,$$

следовательно,

$$\angle CPK=\angle KCP.$$

Значит, в треугольнике $$KPC$$ равны два угла, а значит, он равнобедренный.

Итак, $$\triangle KPC$$ равнобедренный.

Ответ

$$\triangle KPC$$ равнобедренный.