Упр.333 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Прямая, параллельная основанию $$AC$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$, пересекает его боковые стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$D$$ и $$F$$ соответственно. Докажите, что треугольник $$DBF$$ равнобедренный.

Подробный ответ

1) Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

2) Прямая $$DF$$ параллельна основанию $$AC$$, а прямая $$AB$$ — секущая. Тогда соответственные углы равны:

$$\angle FDB=\angle CAB.$$

3) Аналогично, для прямых $$AC$$ и $$DF$$ с секущей $$BC$$ получаем:

$$\angle DFB=\angle ACB.$$

4) Из равенства углов при основании треугольника $$ABC$$ имеем:

$$\angle CAB=\angle ACB.$$

Следовательно,

$$\angle FDB=\angle DFB.$$

Значит, в треугольнике $$DBF$$ равны два угла, а значит, он равнобедренный.