Упр.331 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них на $$24^\circ$$ меньше другого.

Пусть $$\angle a$$ и $$\angle b$$ — два угла, причём $$\angle a$$ на $$24^\circ$$ меньше $$\angle b$$. Тогда

$$\angle b-\angle a=24^\circ.$$

Так как эти углы являются односторонними при пересечении двух параллельных прямых секущей, то

$$\angle a+\angle b=180^\circ.$$

Выразим $$\angle a$$ через $$\angle b$$:

$$\angle a=180^\circ-\angle b.$$

Подставим в первое уравнение:

$$180^\circ-\angle b-\angle b=24^\circ,$$

$$180^\circ-2\angle b=24^\circ,$$

$$2\angle b=156^\circ,$$

$$\angle b=78^\circ.$$

Тогда

$$\angle a=180^\circ-78^\circ=102^\circ.$$

При пересечении параллельных прямых секущей все углы равны либо $$78^\circ$$, либо $$102^\circ$$.

Ответ

$$78^\circ,\ 102^\circ$$