Упр.328 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Разность односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 50°. Найдите эти углы.

Обозначим односторонние углы через $$\angle a$$ и $$\angle b$$. По условию их разность равна $$50^\circ$$, значит

$$\angle a-\angle b=50^\circ.$$

Так как при пересечении двух параллельных прямых секущей односторонние углы в сумме дают $$180^\circ$$, то

$$\angle a+\angle b=180^\circ.$$

Выразим $$\angle a$$:

$$\angle a=180^\circ-\angle b.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\left(180^\circ-\angle b\right)-\angle b=50^\circ,$$

$$180^\circ-2\angle b=50^\circ,$$

$$2\angle b=130^\circ,$$

$$\angle b=65^\circ.$$

Тогда

$$\angle a=180^\circ-65^\circ=115^\circ.$$

Ответ

$$65^\circ,\ 115^\circ$$