Упр.322 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Луч ОС разбивает угол АОВ на два угла так, что угол AOC : угол BOC = 3 : 5. Найдите угол между лучом ОС и биссектрисой угла, смежного с углом АОВ, если угол ВОС на 42° больше угла АОС.

Обозначим $$\angle AOC=x$$, тогда $$\angle BOC=\frac{5}{3}x$$.

По условию $$\angle BOC$$ на $$42^\circ$$ больше, чем $$\angle AOC$$, значит

$$\frac{5}{3}x=x+42.$$

Умножим на $$3$$:

$$5x=3x+126,$$

$$2x=126,$$

$$x=63^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOC=63^\circ,\qquad \angle BOC=\frac{5}{3}\cdot 63^\circ=105^\circ.$$

Найдём угол $$\angle AOB$$:

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=63^\circ+105^\circ=168^\circ.$$

Смежный с ним угол равен

$$\angle BOD=180^\circ-168^\circ=12^\circ.$$

Так как луч $$OE$$ — биссектриса угла $$BOD$$, то

$$\angle BOE=\frac{1}{2}\angle BOD=6^\circ.$$

Искомый угол между лучами $$OC$$ и $$OE$$ равен

$$\angle COE=\angle BOC+\angle BOE=105^\circ+6^\circ=111^\circ.$$

Возможен и второй угол между прямыми $$OC$$ и $$OE$$:

$$180^\circ-111^\circ=69^\circ.$$

Ответ

$$111^\circ$$ или $$69^\circ$$.