Упр.319 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из восьми углов, образованных при пересечении прямых а и b прямой с, четыре угла равны по 40° и четыре угла равны по 140°. Можно ли утверждать, что прямые а и b параллельны?

При пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ прямой $$c$$ образуются восемь углов. Если среди них четыре угла равны $$40^\circ$$, а четыре угла равны $$140^\circ$$, то возможны только два значения смежных углов: $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.

Проверим сумму односторонних внутренних углов при пересечении прямых секущей:

$$40^\circ+140^\circ=180^\circ.$$

Если сумма односторонних внутренних углов равна $$180^\circ$$, то прямые параллельны. Значит, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.

Ответ

Да, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.