Упр.316 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 222?

Подробный ответ

Рассмотрим прямые $$AB$$ и $$EF$$ с секущей $$AF$$. Тогда

$$\angle BAF=\angle FAC+\angle CAB.$$

Подставим данные углы:

$$\angle BAF=24^\circ+48^\circ=72^\circ.$$

По рисунку $$\angle EFA=72^\circ$$, значит, равны накрест лежащие углы при секущей $$AF$$. Следовательно, $$AB \parallel EF$$.

Теперь рассмотрим прямые $$AB$$ и $$CD$$ с секущей $$AC$$:

$$\angle BAC+\angle DCA=48^\circ+132^\circ=180^\circ.$$

Сумма односторонних внутренних углов равна $$180^\circ$$, значит, $$AB \parallel CD$$.

Так как две прямые $$CD$$ и $$EF$$ параллельны одной и той же прямой $$AB$$, то по теореме о параллельных прямых

$$CD \parallel EF.$$