Упр.314 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 220 AВ = CD, ВС = AD. Докажите, что АВ||CD.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$.

У них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BC=AD$$ — по условию;
• $$AC$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по третьему признаку равенства треугольников.

Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle BAC=\angle DCA.$$

Углы $$\angle BAC$$ и $$\angle DCA$$ — накрест лежащие при прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$AC$$. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Значит, $$AB \parallel CD$$.

Ответ

$$AB \parallel CD$$.