Упр.313 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Отрезки А В и CD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC||BD.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$.

Так как прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$, то углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ — вертикальные, значит,

$$\angle AOC=\angle BOD.$$

По условию $$AO=OB$$ и $$CO=OD$$, следовательно,

$$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$

по первому признаку равенства треугольников.

Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle CAO=\angle DBO.$$

Но точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой, значит, углы $$\angle CAO$$ и $$\angle DBO$$ являются накрест лежащими при прямых $$AC$$ и $$BD$$ и секущей $$AB$$.

Следовательно,

$$AC \parallel BD.$$