Упр.312 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$, угол $$A=60^\circ$$, угол $$BCD$$ смежный с углом $$ACB$$, $$CM$$ — биссектриса угла $$BCD$$. Докажите, что $$AB\parallel CM$$.

Так как $$AB=BC,$$ то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит, его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

По условию $$\angle A=60^\circ,$$ следовательно,

$$\angle BCA=60^\circ.$$

Углы $$\angle BCA$$ и $$\angle BCD$$ смежные, поэтому

$$\angle BCD=180^\circ-\angle BCA=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Так как $$CM$$ — биссектриса угла $$BCD,$$ то

$$\angle MCD=\frac{1}{2}\angle BCD=\frac{1}{2}\cdot 120^\circ=60^\circ.$$

Получаем:

$$\angle MCD=\angle BAC=60^\circ.$$

Это накрест лежащие углы при прямых $$AB$$ и $$CM$$ и секущей $$AC,$$ значит,

$$AB \parallel CM.$$

Ответ

$$AB \parallel CM.$$