Упр.311 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 219 угол ACB = углу ACD, AD = CD. Докажите, что ВС||AD.

Подробный ответ

1) Так как $$AD=CD,$$ то треугольник $$ACD$$ равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle CAD=\angle ACD.$$

2) По условию $$\angle ACB=\angle ACD,$$ значит

$$\angle ACB=\angle CAD.$$

Это накрест лежащие углы при прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$AC.$$ Поэтому

$$BC \parallel AD.$$

Что и требовалось доказать.