Упр.309 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 217 АВ = ВС, CD = DK. Докажите, что АВ||DK.

1) Углы $$\angle BCA$$ и $$\angle KCD$$ — вертикальные, значит

$$\angle BCA=\angle KCD.$$

2) Так как $$AB=BC,$$ то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

3) Так как $$CD=DK,$$ то треугольник $$CDK$$ равнобедренный, следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle CKD=\angle KCD.$$

4) Из пунктов 1–3 получаем:

$$\angle BAC=\angle BCA=\angle KCD=\angle CKD.$$

Следовательно, при секущей $$AK$$ соответствующие углы равны, значит, прямые $$AB$$ и $$DK$$ параллельны.

Что и требовалось доказать.