Упр.297 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. Точка $$B$$ принадлежит прямой $$AC$$, лучи $$BD$$ и $$BF$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AC$$, $$\angle ABD=80^\circ$$, $$\angle ABF=150^\circ$$, $$BM$$ — биссектриса угла $$DBF$$. Найдите угол $$MBC$$.

Углы $$\angle ABD$$ и $$\angle CBD$$ смежные, поэтому

$$\angle CBD=180^\circ-\angle ABD=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$

Найдём угол $$\angle DBF$$. Сумма углов вокруг точки $$B$$ равна $$360^\circ$$, значит

$$\angle DBF=360^\circ-(\angle ABD+\angle ABF)=360^\circ-(80^\circ+150^\circ)=130^\circ.$$

Так как $$BM$$ — биссектриса угла $$DBF$$, то

$$\angle DBM=\frac{1}{2}\angle DBF=\frac{1}{2}\cdot 130^\circ=65^\circ.$$

Тогда искомый угол

$$\angle MBC=\angle CBD-\angle DBM=100^\circ-65^\circ=35^\circ.$$

Ответ

$$35^\circ$$