Упр.296 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На отрезке АВ отметили точки С и D так, что АС = BD. Точка О — середина отрезка CD. Найдите расстояние между точками С и D, если АВ = 21см, АО:OD = 7:2.

Подробный ответ

Так как точка O — середина отрезка CD, то

$$OC=OD=\frac{1}{2}CD.$$

По условию $$AO:OD=7:2,$$ значит

$$AO=\frac{7}{2}OD=\frac{7}{2}\cdot \frac{1}{2}CD=\frac{7}{4}CD.$$

Тогда

$$AC=AO-OC=\frac{7}{4}CD-\frac{1}{2}CD=\frac{5}{4}CD.$$

Так как точки A, C, D, B лежат на одной прямой и $$AC=BD,$$ то

$$AB=AC+CD+BD=2AC+CD.$$

Подставим найденное выражение для $$AC$$:

$$21=2\cdot \frac{5}{4}CD+CD.$$

$$21=\frac{5}{2}CD+CD=\frac{7}{2}CD.$$