Упр.295 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны.

Пусть дана прямая $$d$$, пересекающая прямую $$a$$. По условию она пересекает и прямую $$b$$.

Докажем, что $$a \parallel b$$.

Предположим противное: прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке $$O$$.

Через точку $$O$$ проходят две прямые $$a$$ и $$b$$, а прямая $$d$$, по условию, пересекает обе эти прямые. Но тогда через точку $$O$$ можно провести две прямые, не пересекающие $$d$$, что противоречит аксиоме параллельности прямых.

Следовательно, наше предположение неверно, и прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.

Ответ

$$a \parallel b$$.