Упр.294 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Прямые а и b перпендикулярны прямой с, прямая d пересекает прямую а. Пересекает ли прямая d прямую b?

Так как $$a \perp c$$ и $$b \perp c$$, то по теореме о двух прямых, перпендикулярных одной и той же прямой, получаем:

$$a \parallel b.$$

Прямая $$d$$ пересекает прямую $$a$$. Предположим, что прямая $$d$$ не пересекает прямую $$b$$. Тогда через точку пересечения прямых $$a$$ и $$d$$ проходят две прямые, параллельные прямой $$b$$: сама прямая $$a$$ и прямая $$d$$.

Это противоречит аксиоме параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Следовательно, прямая $$d$$ пересекает прямую $$b$$.

Ответ

Да.