Упр.289 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Прямая а параллельна стороне А В треугольника AВС. Может ли прямая а быть параллельной стороне АС? Стороне ВС?

Предположим, что прямая $$a$$, кроме стороны $$AB$$, параллельна ещё и стороне $$AC$$ или стороне $$BC$$.

Тогда через точку $$A$$ или $$B$$ проходят две различные прямые, параллельные одной и той же прямой $$a$$: либо $$AB$$ и $$AC$$, либо $$AB$$ и $$BC$$.

Но по аксиоме параллельных прямых через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Получаем противоречие. Значит, прямая $$a$$ не может быть параллельна ни стороне $$AC$$, ни стороне $$BC$$.

Ответ: нет.