Упр.288 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Можно ли провести прямую, которая была бы параллельна каждой из пересекающихся прямых а и b?

Предположим, что такая прямая $$c$$ существует и $$c \parallel a$$, $$c \parallel b$$.

Тогда через точку пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ проходят две различные прямые, параллельные одной и той же прямой $$c$$. Но по аксиоме параллельных прямых через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Получаем противоречие. Значит, провести такую прямую нельзя.

Ответ

Нет.