Упр.283 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Угол между биссектрисой одного из смежных углов и их общей стороной составляет 1/3 второго из смежных углов. Найдите градусные меры этих смежных углов.

Обозначим смежные углы через $$\angle a$$ и $$\angle b$$. Тогда

$$\angle a+\angle b=180^\circ.$$

По условию угол между биссектрисой одного из смежных углов и их общей стороной составляет $$\frac13$$ второго угла. Значит, если биссектриса проведена в угле $$\angle a$$, то

$$\frac12\angle a=\frac13\angle b.$$

Отсюда

$$3\angle a=2\angle b.$$

Подставим $$\angle a=180^\circ-\angle b$$:

$$3(180^\circ-\angle b)=2\angle b,$$

$$540^\circ-3\angle b=2\angle b,$$

$$5\angle b=540^\circ,$$

$$\angle b=108^\circ.$$

Тогда

$$\angle a=180^\circ-108^\circ=72^\circ.$$

Ответ

$$72^\circ,\ 108^\circ$$