Упр.278 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите методом от противного, что из двух смежных углов хотя бы один не меньше 90°.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — два смежных угла. Тогда по свойству смежных углов

$$a+b=180^\circ.$$

Докажем утверждение методом от противного. Предположим, что оба угла меньше $$90^\circ$$:

$$a<90^\circ,\quad b<90^\circ.$$

Тогда их сумма тоже меньше $$180^\circ$$:

$$a+b<90^\circ+90^\circ=180^\circ.$$

Но это противоречит тому, что $$a+b=180^\circ$$. Значит, наше предположение неверно.

Следовательно, хотя бы один из двух смежных углов не меньше $$90^\circ$$.

Ответ

Хотя бы один из двух смежных углов не меньше $$90^\circ$$.