Упр.277 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите методом от противного, что если разность двух углов равна 1°, то они не могут быть вертикальными.

Докажем утверждение методом от противного.

Пусть $$\angle a-\angle b=1^\circ.$$ Тогда

$$\angle a=\angle b+1^\circ.$$

Предположим, что углы $$\angle a$$ и $$\angle b$$ вертикальные. Тогда по свойству вертикальных углов

$$\angle a=\angle b.$$

Сравним полученные равенства:

$$\angle b+1^\circ=\angle b,$$

откуда следует

$$1^\circ=0^\circ,$$

что невозможно.

Получили противоречие. Значит, углы $$\angle a$$ и $$\angle b$$ не могут быть вертикальными.

Ответ

Если разность двух углов равна $$1^\circ$$, то они не могут быть вертикальными.