Упр.276 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, используя метод от противного, что если стороны АВ и ВС треутольника АВС не равны, то его медиана BD не является его высотой.

Докажем утверждение методом от противного.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ стороны $$AB$$ и $$BC$$ не равны, а $$BD$$ — медиана, то есть $$AD=DC$$.

Предположим, что $$BD$$ является высотой. Тогда

$$\angle BDA=\angle BDC=90^\circ.$$

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$CBD$$. У них:

• $$BD$$ — общая сторона;
• $$AD=DC$$;
• $$\angle BDA=\angle BDC=90^\circ.$$

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle CBD$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем:

$$AB=BC.$$

Но это противоречит условию, что $$AB\ne BC$$. Значит, наше предположение неверно.

Следовательно, медиана $$BD$$ не является высотой.

Ответ

$$BD$$ не является высотой.