Упр.271 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1) если треугольник равносторонний, то его углы равны;
2) если два угла вертикальные, то их биссектрисы являются дополнительными лучами;
3) если угол между биссектрисами двух углов прямой, то эти углы смежные;
4) если сторона и противолежащий ей утол одного треугольника равны соответственно стороне и противолежащему ей углу друтого треугольника, то эти треугольники равны.
Для какого из данных утверждений:
1) прямое и обратное утверждения истинны;
2) прямое утверждение истинно, а обратное ложно;
3) прямое утверждение ложно, а обратное истинно?

Сформулируем обратные утверждения.

1) Если углы треугольника равны, то он является равносторонним.

2) Если биссектрисы двух углов являются дополнительными лучами, то эти углы — вертикальные.

3) Если два угла являются смежными, то угол между их биссектрисами прямой.

4) Если два треугольника равны, то сторона и противолежащий ей угол одного треугольника равны соответственно стороне и противолежащему ей углу другого треугольника.

Теперь определим, какие из утверждений и их обратные истинны.

1) Истинно и прямое, и обратное утверждение: в треугольнике равны все углы тогда и только тогда, когда он равносторонний.

2) Прямое утверждение истинно, а обратное ложно: дополнительные лучи могут быть биссектрисами не только вертикальных углов.

3) Прямое утверждение ложно, а обратное истинно: если два угла смежные, то их биссектрисы образуют прямой угол.

4) Прямое утверждение истинно, а обратное ложно: равенство одной стороны и одного противолежащего угла не является признаком равенства треугольников.

Ответ

1) обратное утверждение: если углы треугольника равны, то он является равносторонним; верны оба утверждения;
2) обратное утверждение: если биссектрисы двух углов являются дополнительными лучами, то эти углы — вертикальные; прямое истинно, обратное ложно;
3) обратное утверждение: если два угла являются смежными, то угол между их биссектрисами прямой; прямое ложно, обратное истинно;
4) обратное утверждение: если два треугольника равны, то сторона и противолежащий ей угол одного треугольника равны соответственно стороне и противолежащему ей углу другого треугольника; прямое истинно, обратное ложно.