Упр.267 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Прямые АВ и CD пересекаются в точке О, лучи ОМ и ОК — биссектрисы соответственно углов АОС и ВОС, образовавшихся при этом. Будет ли угол МОК прямым?

Так как луч $$OM$$ — биссектриса угла $$AOC$$, то

$$\angle AOM=\angle COM=\frac{1}{2}\angle AOC,$$

следовательно,

$$\angle AOC=2\angle COM.$$

Аналогично, так как луч $$OK$$ — биссектриса угла $$BOC$$, то

$$\angle BOK=\angle COK=\frac{1}{2}\angle BOC,$$

следовательно,

$$\angle BOC=2\angle COK.$$

Углы $$AOC$$ и $$BOC$$ — смежные, значит,

$$\angle AOC+\angle BOC=180^\circ.$$

Подставим найденные выражения:

$$2\angle COM+2\angle COK=180^\circ,$$

$$\angle COM+\angle COK=90^\circ.$$

Но угол $$MOK$$ состоит из углов $$COM$$ и $$COK$$, поэтому

$$\angle MOK=90^\circ.$$

Значит, угол $$MOK$$ прямой.

Ответ

Да, $$\angle MOK=90^\circ$$.