Упр.266 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

На отрезке $$AB$$ отметили точки $$C$$ и $$D$$ так, что $$AC:BC=7:8$$, $$AD:BD=13:17$$. Найдите длину отрезка $$AB$$, если расстояние между точками $$C$$ и $$D$$ равно $$2\text{ см}$$.

Пусть $$BC=x$$ см. Тогда из отношения $$AC:BC=7:8$$ получаем

$$AC=\frac{7}{8}x.$$

Так как точки $$C$$ и $$D$$ лежат на отрезке $$AB$$ и $$CD=2$$ см, то

$$BD=BC+CD=x+2,$$

$$AC=AD+DC=AD+2.$$

Из отношения $$AD:BD=13:17$$ имеем

$$AD=\frac{13}{17}BD=\frac{13}{17}(x+2).$$

Тогда

$$\frac{7}{8}x=\frac{13}{17}(x+2)+2.$$

Умножим обе части на $$136$$:

$$119x=104(x+2)+272,$$

$$119x=104x+208+272,$$

$$15x=480,$$

$$x=32.$$

Значит, $$BC=32$$ см, тогда

$$AC=\frac{7}{8}\cdot 32=28$$ см.

Следовательно,

$$AB=AC+BC=28+32=60$$ см.

Ответ

$$60$$ см.