Упр.264 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Будут ли два треугольника равными, если каждой стороне одного треугольника равна некоторая сторона другого треугольника?

Подробный ответ

Нет, не обязательно. Равенство всех трёх сторон двух треугольников ещё не гарантирует их равенство, если стороны сопоставлены в другом порядке.

Рассмотрим, например, два треугольника $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$, для которых выполнено:

$$AB=B_1C_1,\quad BC=C_1A_1,\quad CA=A_1B_1.$$

При этом может оказаться, что один из треугольников равнобедренный, а другой — нет, то есть соответствующие стороны не совпадают попарно. Значит, такие треугольники могут быть не равны.