Упр.261 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Равные отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ОА = OD. Докажите, что треугольник АВС = треугольнику DCB.

Рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$.

Так как $$AB=CD$$ и $$AO=OD$$, то

$$OC=CD-DO=AB-AO=OB.$$

Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ — вертикальные, значит, они равны.

Следовательно, $$\triangle AOC=\triangle BOD$$ по первому признаку равенства треугольников. Отсюда получаем $$AC=BD$$.

Теперь рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$DCB$$.

У них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$AC=BD$$ — доказано выше;
• $$BC$$ — общая сторона.

Значит, $$\triangle ABC=\triangle DCB$$ по третьему признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle ABC=\triangle DCB$$.