Упр.259 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: На рисунке 186 АВ = КЕ, ВС = КМ, AM = ЕС. Докажите, что угол AMK = углу BCE.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$EKM$$.

Так как точки $$A, M, C, E$$ лежат на одной прямой, то

$$AC=AM+MC,$$

$$ME=MC+CE.$$

По условию $$AM=CE$$, значит

$$AC=ME.$$

Кроме того, $$AB=KE$$ и $$BC=KM$$. Следовательно,

$$\triangle ABC \cong \triangle EKM$$ по трём сторонам.

Отсюда соответствующие углы равны:

$$\angle BCA=\angle KME.$$

Теперь рассмотрим смежные углы:

$$\angle AMK=180^\circ-\angle KME,$$

$$\angle BCE=180^\circ-\angle BCA.$$

Так как $$\angle BCA=\angle KME$$, то их дополнительные углы тоже равны:

$$\angle AMK=\angle BCE.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\angle AMK=\angle BCE.$$