Упр.257 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

1. На рисунке 185 $$\text{АВ}=\text{CD}$$, $$\text{АС}=\text{BD}$$. Докажите, что треугольник ВОС равнобедренный.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$DCB$$.

У них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$AC=BD$$ — по условию;
• $$BC$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle DCB$$ по третьему признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем:

$$\angle ACB=\angle DBC.$$

Точка $$O$$ — точка пересечения диагоналей $$AC$$ и $$BD$$, значит, лучи $$CO$$ и $$AO$$ лежат на прямой $$AC$$, а лучи $$BO$$ и $$DO$$ лежат на прямой $$BD$$. Поэтому

$$\angle BCO=\angle ACB,$$

$$\angle CBO=\angle DBC.$$

Тогда

$$\angle BCO=\angle CBO.$$

Следовательно, треугольник $$BOC$$ равнобедренный, причём $$BO=OC$$.

Ответ

$$\triangle BOC$$ равнобедренный, $$BO=OC$$.