Упр.255 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что два равносторонних треугольника равны, если сторона одного треугольника равна стороне другого треутольника.

Так как треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle MNK$$ равносторонние, то у них все стороны равны:

$$AB=BC=CA,$$

$$MN=NK=KM.$$

По условию $$AB=MN$$. Тогда получаем:

$$AB=MN,\quad BC=NK,\quad CA=KM.$$

Следовательно, у треугольников $$\triangle ABC$$ и $$\triangle MNK$$ попарно равны все три стороны. Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle MNK$$ по третьему признаку равенства треугольников.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle MNK$$.