Упр.250 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 250. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 42° больше половины второго угла.

Обозначим меньший из смежных углов через $$\angle BAD$$, а другой — через $$\angle CAB$$. Тогда по условию

$$\angle CAB=\frac{1}{2}\angle BAD+42^\circ.$$

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$\angle CAB+\angle BAD=180^\circ.$$

Подставим выражение для $$\angle CAB$$:

$$\frac{1}{2}\angle BAD+42^\circ+\angle BAD=180^\circ,$$

$$\frac{3}{2}\angle BAD=138^\circ,$$

$$\angle BAD=138^\circ\cdot \frac{2}{3}=92^\circ.$$

Тогда

$$\angle CAB=\frac{1}{2}\cdot 92^\circ+42^\circ=88^\circ.$$

Ответ

$$92^\circ,\ 88^\circ$$